К числу важнейших методов изучения дифференциации доходов населения относится построение вариационных рядов и, на их основе, - статистических рядов распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, представляющих собой ранжированные и сгруппированные в определенных интервалах по величине дохода результаты наблюдений.

Расчеты распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов осуществляются с применением методов имитационного моделирования2) путем преобразования эмпирического распределения, полученного на основе данных выборочных обследований3), в ряд распределения, соответствующий значению группировочного признака в генеральной совокупности4).

При расчете распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов используются данные эмпирического распределения и статистические оценки, рассчитываемые в среднем за месяц отчетного периода5). При этом условии показатели распределения характеризуют значение денежных доходов в среднем за месяц отчетного периода.

Процедура построения ряда распределения основывается на расчете частостей (частот), соответствующих заданным интервальным значениям среднедушевых доходов (переменной величины) и закону логнормального распределения. Расчеты производятся по следующей формуле:

где

где

Хi - среднемесячный доход i-го члена выборочного обследования за отчетный период,

___________________
1) Актуализируется ежегодно по согласованию с Минэкономики России, Минтруда России и Минсоцзащиты России.
2) При наличии условий, не опровергающих относительного соответствия экономического и математического аспектов распределения исследуемого показателя в выборочной и генеральной совокупности.
3) С 1992 г. в этих целях используются данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств.
4) Среднедушевой денежный доход, полученный на основе Баланса денежных доходов и расходов населения.
5) При этом эмпирическое распределение за отчетный период не является поинтервальной суммой частот месячных распределений.
N - среднемесячная численность обследуемых за отчетный период,
- среднедушевой доход по генеральной совокупности в среднем за месяц отчетного периода.
К характеристикам ряда распределения относятся оценки моды и медианы.
Модальный доход - значение показателя, наиболее часто встречающегося в распределении.
Его расчет производится по следующей формуле:

Медианный доход - значение показателя, стоящего в центре распределения.
Его расчет осуществляется по следующей формуле:

Кривая Лоренца представляет собой кумулятивное распределение численности населения и соответствующих этой численности доходов. В результате она показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей.

Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели бы десятую часть доходов, 50% - половину и т.д., то такое распределение имело бы вид линии равномерного распределения (диагонали квадрата со сторонами от 0% до 100%). Неравномерное распределение характеризуется кривой Лоренца (линией фактического распределения), отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциация.

Для расчета коэффициента концентрации Лоренца (индекса Джини) используется следующая формула:

где

(Fi-Fi-1) - доля населения, относящаяся к i-ому интервалу,

Si-1, Si - доля суммарного дохода, приходящаяся на начало и конец i-ого интервала 1) .

____________________

1) Объем доходов по каждой интервальной группе определяется по кривой распределения населения по размеру среднедушевого дохода путем умножения середины доходного интервала на численность населения в этом интервале.

Коэффициент фондов (Kf) измеряет соотношение между средними доходами внутри сравниваемых групп:

где
S10 - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми высокими доходами,

S1 - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми низкими доходами.

Для численной оценки дифференциации в распределении доходов используются также соотношения показателей доходов между квантилями (точками ряда распределения, делящих его в определенном соотношении). К их числу относятся: квартили (четверти), децили (десятые части), полудецили (двадцатые части) и перцентили (сотые части).

Децильный коэффициент дифференциации (Kd) рассчитывается как отношение уровней, ниже и выше которых находятся десятые доли совокупности в разных концах распределения по уровню доходов:

где

где